Uji Chi Kuadrat pada Data Hujan

TL;DR

Mau ngasih tau langkah-langkah pengujian Chi-Square pakai R untuk analisis data curah hujan.

Maksud dan Tujuan

Kali ini saya akan melakukan pengujian Chi-Square atau Khi-Kuadrat (kata Wikipedia) pada data curah hujan Samarinda. Bacanya khay bukan chiy!

Pengujian ini termasuk analisis uji kecocokan sebaran, yaitu goodness of fit test (oppo iku?). Dipakai untuk menguji kecocokan distribusi frekuensi sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut (rumitnya bahasa copas).

Gampangnya gimana? Kenapa perlu ada uji Chi-Kuadrat \((\chi^2)\)?

Maksud dari pengujian ini adalah untuk menentukan persamaan distribusi yang akan dipilih nanti, apakah bisa mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis atau tidak.

Selain dengan metode ini, pengujian lain yang juga sering dipakai untuk analisis kecocokan distribusi curah hujan adalah metode pengujian Kolmogorov-Smirnov. Hwaadaaw~!

Nanti kita belajar yang itu juga, insyaAllah…

Sumber Data

Saya dapat data hujan ini dari seorang teman yang tinggal di Samarinda. Dia ambil bidang peminatan studi yang sama dengan saya. Jadi, dia juga ngolah data hujan gitu, seperti saya. Dan dia dapat data ini dari mana? Pasti dari instansi penyedia data meteorologi setempat (saya menerka).

Data adalah curah hujan maksimum tahunan.

Data ini sudah saya rapikan dan disimpan dalam format csv agar teman-teman bisa langsung ikut mempraktikan apa yang saya tulis di sini.

Silakan unduh melalui tautan ini (klik kanan lalu save as). Atau tidak usah juga tidak apa. Nanti kita bisa akses langsung saja dari url di RStudio kesayangan Anda. Seperti yang akan kita lakukan berikut.

Persiapan Data

Lakukan impor data dari repositori github (pakai koneksi internet).

url <- "https://raw.githubusercontent.com/akherlan/blog/master/static/data/hujan-samarinda.csv"
data <- read.csv(url)
data

##    tahun  data
## 1   1999 117.1
## 2   2000  83.8
## 3   2001 101.6
## 4   2002  66.3
## 5   2003  87.7
## 6   2004 118.2
## 7   2005 108.0
## 8   2006 132.1
## 9   2007  94.4
## 10  2008  73.0
## 11  2009  60.2
## 12  2010  86.5
## 13  2011 105.5
## 14  2012  98.9
## 15  2013  96.0
## 16  2014 102.5
## 17  2015  78.8
## 18  2016 120.1
## 19  2017 102.3

summary(data)

##      tahun           data       
##  Min.   :1999   Min.   : 60.20  
##  1st Qu.:2004   1st Qu.: 85.15  
##  Median :2008   Median : 98.90  
##  Mean   :2008   Mean   : 96.47  
##  3rd Qu.:2012   3rd Qu.:106.75  
##  Max.   :2017   Max.   :132.10

Jika tadi sudah mengunduh datanya terlebih dulu, maka bisa mengganti nilai yang didefinisikan ke url dengan lokasi penyimpanan berkas .csv-nya.

Pengolahan Data

Pertama, kita akan membagi data menjadi kelompok-kelompok tertentu (distribusi frekuensi). Tapi sebelumnya, ada beberapa parameter yang harus ditentukan dulu seperti di bawah.

# nilai G yang dibulatkan ke atas
g <- ceiling(1 + 3.322 * log10(nrow(data)))
g

## [1] 6

# interval data
int <- (max(data$data) - min(data$data)) / (g-1)
int

## [1] 14.38

# batas awal kelas
awal <- min(data$data) - 0.5*int
awal

## [1] 53.01

# batas akhir kelas
akhir <- max(data$data) + 0.5*int
akhir

## [1] 139.29

# buat kelompok-kelompoknya
kelompok <- seq(awal, akhir, by=int)

# menghitung frekuensi (banyaknya data) tiap kelompok 
masuk.kelas <- cut(data$data, kelompok, right = FALSE)
freq <- table(masuk.kelas)
dist.freq <- cbind(freq)
dist.freq

##             freq
## [53,67.4)      2
## [67.4,81.8)    2
## [81.8,96.2)    5
## [96.2,111)     6
## [111,125)      3
## [125,139)      1

Menghitung Chi-Kuadrat

Aslinya, rumus untuk menghitung Chi-Kuadrat adalah seperti ini:

\(\chi_{h}^2 = \sum\limits_{i=1}^G \frac{{(O_i - E_i)}^2}{E_i}\)

Tapi di R, ada fungsinya, tinggal pakai chisq.test(datakamu). Untuk kasus data curah hujan yang kita punya, jadi begini:

chisq <- chisq.test(dist.freq)
chisq

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  dist.freq
## X-squared = 5.9474, df = 5, p-value = 0.3114

Ketika membandingkan \(\chi_{h}^2\) dengan \(\chi_{cr}^2\) sesungguhnya saya mengalami kebingungan. Ada dua versi…

qchisq(0.95, df = 3)

## [1] 7.814728

Kesimpulan

Data hujan bisa diterima karena nilai Chi-Kuadrat hitung \(\chi_{h}^2 = 5.947\) kurang dari nilai kritis \(\chi_{cr}^2 = 7.815\) (selang kepercayaan 0.05 untuk distribusi normal).

Yah, begitu. Gampang bukan?

Bonus!

Kalau teman-teman gak mau pakai R, mau pakai Excel saja! Mari bandingkan hasilnya.

Menghitung uji Chi-Square dalam worksheet

Demikian saya sampaikan. Sekian. Terima kasih.

Referensi

1. Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan | unduh pdf lewat telegram (di dalamnya ada tabel \(\chi^2\) kritis)
2. Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif di web R-Tutor.com
3. The Goodness Fit di web R-Tutor.com
4. Distribusi Chi-Kuadrat di web R-Tutor.com